双色点集诱导的直线
组合数学
2011-01-10 v1
摘要
贝克的一个重要定理指出，欧几里得平面中的任何点集要么“接近一般位置”，要么“接近共线”：存在常数 C>0，使得给定平面中 n 个点且其中至多 r 个共线时，这些点诱导的直线数量至少为 Cr(n-r)。Gutkin-Rams 关于台球轨道的最新工作需要将贝克定理推广到双色点集：存在常数 C>0，使得给定平面中 n 个红点和 n 个蓝点且其中至多 r 个共线时，跨越至少一种颜色点的直线数量至少为 Cr(2n-r)。
引用
@article{arxiv.1101.1488,
title = {Lines induced by bichromatic point sets},
author = {Louis Theran},
journal= {arXiv preprint arXiv:1101.1488},
year = {2011}
}