通过截断对称函数理想推广谷崎理想

我们在多项式环 $\mathbb{Z}[x_1,...,x_n]$ 中定义了一族由 Hessenberg 函数 $h$（等价于 Dyck 路径或 ample 划分）参数化的理想 $I_h$。理想 $I_h$ 在代数上推广了一族称为谷崎理想的理想，后者用于 Springer 理论中置换表示的几何构造。为定义 $I_h$，我们使用了变量 ${x_1,...,x_n}$ 真子集上的多项式，这些多项式在相应置换子群下对称。我们将这些多项式称为截断对称函数，并展示了不同类型截断对称多项式之间的组合恒等式。随后我们证明了 $I_h$ 的几个关键性质，包括：若在 Dyck 路径的自然偏序下 $h>h'$，则 $I_h \subset I_{h'}$；并显式构造了 $I_h$ 的 Gröbner 基。我们使用了第二族理想 $J_h$，其中某些论断更易观察，并证明了 $I_h = J_h$。理想 $J_h$ 出现在 Ding、Develin-Martin-Reiner 和 Gasharov-Reiner 关于一类称为划分簇的 Schubert 簇的工作中。利用第一作者的先前工作，本手稿证明了理想 $I_h = J_h$ 在代数和几何上均推广了谷崎理想，从 Springer 簇推广到一族幂零 Hessenberg 簇。