用于圆坐标表示的广义惩罚项

拓扑数据分析（TDA）提供了新颖的方法，使我们能够分析数据集的几何形状与拓扑结构。作为一个重要应用，TDA可用于数据可视化与降维。我们遵循圆坐标表示的框架，该框架允许我们利用持续同调在上环面上对高维数据集进行降维与可视化。在本文中，我们提出一种方法，使圆坐标框架能够考虑圆坐标在变点和高维应用中的粗糙度。我们在传统圆坐标算法中使用广义惩罚函数代替 $L_{2}$ 惩罚。我们提供了模拟实验与真实数据分析，以支持我们的论断：具有广义惩罚的圆坐标将在不同采样方案下检测高维数据集中的变化，同时保留拓扑结构。