广义 Lennard-Jones 势、超对称量子力学与微分 Galois 理论
量子物理
2018-09-20 v4 数学物理
math.MP
摘要
在本文中,我们首先证明带有经典 Lennard-Jones (L-J) 势的薛定谔方程 (SE) 在微分 Galois 理论 (DGT) 意义下对任何能量值都是不可积的;即该微分方程没有封闭形式的解。我们通过 DGT 与 SUSYQM 研究 势;它是用形式为 的超势构造的两个伴势之一。我们还发现它在 DGT 意义下对零能量是可积的。基于所谓的 De Boer 对应态原理,对该模型的适用性与物理后果进行了初步分析。对两种势的第二维里系数 的比较显示其在低温下具有良好一致性。作为这些结果的一个推论,我们提出以 势作为一种可积的替代方案,在后续研究中替代原始的 L-J 势。最后我们通过 DGT 与 SUSYQM 研究了带有广义 L-J 势的 SE 的可积性。该分析不包括对平方可积波函数、激发态以及非零能量的 L-J 势推广的研究。
引用
@article{arxiv.1803.01247,
title = {Generalized Lennard-Jones Potentials, SUSYQM and Differential Galois Theory},
author = {Manuel F. Acosta-Humánez and Primitivo B. Acosta-Humánez and Erick Tuirán},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.01247},
year = {2018}
}