广义各向同性 Lipkin-Meshkov-Glick 模型：基态纠缠与量子熵

我们引入一类具有 su$(m+1)$ 自旋和长程非常数相互作用的广义各向同性 Lipkin-Meshkov-Glick 模型，其非简并基态为 su$(m+1)$ 型 Dicke 态。当整个系统处于基态时，我们以闭式求出 $L$ 个自旋块的约化密度矩阵，并研究热力学极限下相应的 von Neumann 与 Rényi 纠缠熵。我们证明当 $L$ 趋于无穷时，这两类熵均标度为 $a\log L$，其中系数 $a$ 在具有 $k$ 个消失的 su$(m+1)$ 磁子密度的基态相中等于 $(m-k)/2$。特别地，我们的结果表明这些广义 Lipkin-Meshkov-Glick 模型均非临界，因为当 $L\to\infty$ 时其 Rényi 熵 $R_q$ 与参数 $q$ 无关。我们还计算了这些广义 su$(m+1)$ Lipkin-Meshkov-Glick 模型基态的 Tsallis 纠缠熵，发现仅当 $m-k\ge3$ 时可通过适当选择其参数使之广延。最后，在 su$(3)$ 情形下我们详细构建了参数空间中基态的相图，表明其由 su$(3)$ 基本表示的权值以简单方式决定。这在 su$(m+1)$ 情形同样成立；例如，我们证明所有磁子密度均非零的区域是 $\mathbf R^m$ 中的 $(m+1)$-单形，其顶点为 su$(m+1)$ 基本表示的权值。