量子自旋态的几何方面

我们借助系统平衡态的函数积分表示，分析了量子自旋链基态的若干有趣特征。在具有相互作用 $-P^{(0)}$ 的 SU($2S+1$) 不变量子自旋-$S$ 链的背景下，引入了具有普遍适用性的方法，其中 $P^{(0)}$ 是到最近邻自旋对单重态的投影。这里讨论的现象包括：Néel 序的缺失、二聚化的可能性、谱隙存在的条件，以及与 Affleck 和 Lieb 发现的二分法类似的一个二分法，该二分法指出系统要么表现出相关性的缓慢衰减，要么表现出平移对称性破缺。我们的表示阐明了 $-P^{(0)}$ 自旋-$S$ 系统与高一维的 Potts 和 Fortuin-Kasteleyn 随机团簇模型之间的关系，早先的研究已为此提供了证据。该方法揭示了所列现象的几何方面，并为基态图像提供了精确的含义，其中自旋被分组为总自旋为零的随机团簇。例如，在这种结构内，二分法由拓扑论证所蕴含，而备选方案对应于团簇是否具有有限的平均长度。