网络演化博弈中的广义哈密顿动力学与混沌

我们研究了网络复制方程，并在任意图结构上刻画了 $2 \times 2$ 对称博弈的不动点。我们展示了网络复制子的渐近行为与图中独立顶点集的存在性之间的关系，并表明在 $2 \times 2$ 博弈中不可能出现复杂行为。这将动力系统的一个性质与组合图性质联系起来。与之形成对比的是，我们证明了普通的石头-剪刀-布（RPS）在 3-圈上表现出混沌，并且在具有 $\geq 3$ 个顶点的一般图上，带 RPS 的网络复制子是一个广义哈密顿系统。这与已确立的事实形成鲜明对比：RPS 在标准复制动力学或双矩阵复制动力学（等价于具有一条边和两个顶点（$K_2$）的图上的网络复制子）中并不表现出混沌。