从达尔文到庞加莱与冯·诺依曼：演化与算法博弈论中的回归与循环
计算机科学与博弈论
2019-10-04 v1 动力系统
种群与进化
摘要
复制子动力学作为乘法权重更新的连续时间类比，是演化博弈论中的主要动力学。在简单的演化零和博弈（如石头-剪刀-布）中，复制子动力学是周期的\cite{zeeman1980population}，但其在高维中的行为尚不清楚。我们给出了其在零和演化博弈中行为的完整刻画。我们证明，当且仅当系统具有内部纳什均衡时，动力学表现出庞加莱回归，即几乎所有轨道都无限次任意接近其初始条件。若不存在内部均衡，则所有内部初始条件都收敛到边界。具体而言，不在任何均衡支撑中的策略在所有轨道的极限中消失。所有回归结果还扩展到了一类同时推广图多态矩阵博弈与演化博弈的博弈，从而在演化博弈论与算法博弈论之间建立了统一联系。我们表明，如石头-剪刀-布中的两个自由度足以证明周期性。
引用
@article{arxiv.1910.01334,
title = {From Darwin to Poincar\'e and von Neumann: Recurrence and Cycles in Evolutionary and Algorithmic Game Theory},
author = {Victor Boone and Georgios Piliouras},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.01334},
year = {2019}
}