适应度偏差的权重支配复制器动力学中的严格物理混沌

复制器方程是演化博弈动力学中的一个范式方程，它将竞争策略的频率依赖选择数学化，这些策略旨在相对于所考虑的演化群体的平均适应度（由平均支付量化）来增强自身的适应度。在本文中，我们处理复制器方程的两个离散版本，用于研究群体中的演化，其中任意两个玩家的交互由双策略对称正则型博弈建模。此类博弈共有十二个不同的类别，每个类别以对应支付矩阵元素间的特定序关系为特征。在此，我们找到了复制器方程存在渐近解的充分条件，使得这些解——不动点、周期轨和混沌轨迹——都是严格物理的，这意味着任何策略的频率在所有时刻都位于零到一的闭区间内。因此，我们详细阐述了十二种博弈类型中哪些能够展示有意义的物理解，以及适用于哪一种复制器方程。随后，我们引入了适应度偏差权重的概念，它是连接两个支付矩阵的正仿射变换中的标度因子，使得对应的一次性博弈具有完全相同的 Nash 均衡和演化稳定状态。该权重还量化了策略适应度超过群体平均适应度的盈余在多大程度上影响该策略频率的人均变化。有趣的是，权重的变化能够通过在基于正则型博弈的复制器动力学中引入严格物理混沌，使得 Nash 均衡和演化稳定状态失效。