由保相似序映射生成的复制者方程中的稳定与历史行为

人们可以观察到在复制者方程下零和博弈与非零和博弈的动力学有天壤之别。在零和博弈中，只要种群中的物种以循环方式相互取代（如石头-剪刀-布博弈），异宿环就会自然出现。在这种情况下，高度不规则的振荡可能导致时间平均的发散。相反，一个普遍的看法是，非零和博弈中最“合理”的复制者方程满足“演化博弈论的民间定理”，该定理断言：(i) 纳什均衡是静止点；(ii) 稳定的静止点是纳什均衡；(iii) 严格纳什均衡是渐近稳定的；(iv) 任何内部收敛轨道都演化到纳什均衡。在本文中，我们提出两类由保相似序映射生成的截然不同的庞大复制者方程类，它们表现出稳定的以及均值历史的行为。在后一种情况下，轨道的时间平均在系统演化过程中将缓慢振荡，且不收敛到任何极限。这最终将导致高阶重复时间平均的发散。