无限策略集上的演化博弈：通过耗散性收敛到纳什均衡
动力系统
2025-04-23 v3 计算机科学与博弈论
系统与控制
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最优化与控制
摘要
我们考虑玩家拥有连续策略集的种群博弈的演化动力学。此设定下的模型相当于在概率测度流形上演化的无限维微分方程。我们将演化博弈的耗散性理论从有限策略集推广到作为紧度量空间的无限策略集，并推导出在无穷维动力学下纳什均衡稳定性的充分条件。由此产生的分析适用于广泛的演化博弈类别，并且是模块化的，因为关于动力学和博弈收益结构的相关条件可以独立验证。通过将我们的理论特化到单调博弈类，我们作为特例恢复了 Brown-von Neumann-Nash 和公正成对比较动力学的现有稳定性结果。我们还将我们的理论扩展到具有动态收益的模型，进一步拓宽了我们框架的适用性。在我们的分析中，我们识别并阐述了将耗散性理论从有限策略集扩展到无限策略集的关键新技术条件，例如纳什均衡集的紧性和动态收益在紧正不变集内的演化。我们使用各种案例研究来说明我们的理论，包括一个新颖的、连续的消耗战博弈变体。
引用
@article{arxiv.2312.08286,
title = {Evolutionary Games on Infinite Strategy Sets: Convergence to Nash Equilibria via Dissipativity},
author = {Brendon G. Anderson and Jingqi Li and Somayeh Sojoudi and Murat Arcak},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.08286},
year = {2025}
}