广义熵即冯·诺依曼熵 II：完整对称群与边缘模式

我们考虑了稳态黑洞外部或德西特时空静态斑块中微扰量子引力的可观测量代数。先前曾论证，引力子对时空的背反应会在二阶上扰动视界面积，这给子区域中物理可观测量代数带来了非平凡约束。相应的“ dressed”代数（包括总视界面积的涨落）允许定义良好的迹，并且是 II 型代数。在本文中，我们表明，在与视界面积（和角动量）涨落相同的微扰阶上，引力背反应也会以依赖于角度的方式扰动视界面积。这些涨落编码在视界荷——即“边缘模式”中，它们与视界的无限维“boost 超平移”对称性相关。这些荷共同对引力代数施加了无限族非平凡约束。我们构造了满足这些约束的完整可观测量代数。我们论证所得代数是 II 型，并证明其迹具有普适形式。任何“半经典态”的熵是广义熵加上额外的“边缘模式”贡献以及一个与态无关的常数。对于任何黑洞时空，该代数没有最大熵态，并且是 II$_{\infty}$ 型。在德西特空间中，静态斑块是相对于局域“观测者”的世界线定义的。我们表明，静态斑块代数的一致量子化需要更现实的观测者模型，其中更高的多极矩扰动宇宙学视界的“形状”。我们论证，对观测者转动动能和（非引力）结合能的适当考虑意味着该代数是 II$_{1}$ 型，从而允许存在最大熵态。