关系可观测量 dressed 形式对冯·诺依曼代数的影响

在量子引力中，物理上有意义的算符需要满足微分同胚不变性。这种规范不变算符通常由关系可观测量给出，即相对于某些背景态局域化的算符。我们指出，关系可观测量可以统一地写成 dressed 算符的形式。对于具有边界且微分同胚未被规范化的背景，我们可以使用引力 Wilson 线进行 dressing，此时关系可观测量是非局域的。相反，当背景破坏某些等距对称性时（如准德西特空间中的情况），dressing 可以是局域的，这是一种斯图克尔伯格机制。由于 dressing 类似于冯·诺依曼代数中的外自同构，我们可以通过考虑关系可观测量的 dressed 形式来研究背景的代数结构。由此我们可以理解，准德西特空间由 Type II$_\infty$ 代数描述，其中迹在引力解耦极限下发散。这与德西特空间的 Type II$_1$ 代数不同，后者在相同极限下可以定义有限大小的迹。这表明，无论对称性破坏效应多么小，保持等距对称性和破坏等距对称性的背景在代数结构上是相当不同的。