广义 Dobrushin 遍历系数与非齐次马尔可夫链的遍历性

在我们早前的论文中，引入并研究了关于投影 $P$ 的马尔可夫算子（作用于抽象状态空间）的广义 Dobrushin 遍历系数。结果表明，所引入的系数比通常的遍历系数更为有效。在本工作中，借助左一致马尔可夫投影与广义 Dobrushin 遍历系数，我们研究了抽象状态空间上非齐次离散马尔可夫链 (NDMC) 的一致与弱 $P$-遍历性。易证一致 $P$-遍历性蕴含弱 $P$-遍历性，但一般而言反之不成立。因此，我们给出了若干条件，结合 NDMC 的弱 $P$-遍历性可推出其一致 $P$-遍历性。此外，借助 Doeblin 条件得到了 NDMC 弱 $P$-遍历性的充要条件。弱 $P$-遍历性亦从扰动角度加以研究，获得了若干扰动结果，使我们能构造出一致与弱 $P$-遍历 NDMC 的非平凡例子。同时，也得到了若干范畴论结果。我们强调，所有获得的结果在经典与非交换概率中均有潜在应用。