定义在带基有序 Banach 空间上的非齐次马尔可夫链的遍历性质

众所周知，Dobrushin 遍历系数是研究非齐次马尔可夫链行为的有效工具之一。在本文中，我们定义了定义在带基有序 Banach 空间 (OBSB) 上的正映射的此类遍历系数，并研究了其性质。利用该系数，我们证明了齐次马尔可夫链的一致遍历性与弱遍历性的等价性。这一结果推广了此前在冯·诺依曼代数情形下获得的结论。基于此结果，我们建立了一致遍历马尔可夫算子的范畴定理。我们找到了非齐次离散马尔可夫链 (NDMC) 具有弱遍历性的充要条件。此外，还研究了定义在 OBSB 上的 NDMC 的 $L$-弱遍历性。我们证明，该链满足 $L$-弱遍历性当且仅当它满足修正的 Doeblin 条件（$\frak{D}_1$-条件）。最后，我们提供了几个满足 $\frak{D}_1$-条件的非平凡 NDMC 示例。