曲线在 $\mathbb{R}^n$ 中的广义曲率

对于一条阶数为 $n-1$ 的曲线 $\boldsymbol{\gamma}:I\to\mathbb{R}^n$，我们证明了广义曲率 $\kappa_1, \ldots, \kappa_{n-1}$ 可以由矩阵 $\mathbf{A}(t)^T\mathbf{A}(t)$ 的主导数列子式来表达，其中 $\mathbf{A}(t)$ 为 $n\times n$ 矩阵，其第 $i$ 列为 $\boldsymbol{\gamma}^{(i)}(t)$。这为计算曲率提供了一种有效算法。