负曲率下固定共轭类的增长

设 $M$ 为变负曲率的紧闭流形。在 $M$ 的基本群 $\Gamma$ 中固定一个元素 $\operatorname{id} \neq \gamma$，并将 $\Gamma$ 中与 $\gamma$ 共轭的元素集合记为 $\operatorname{Conj}_\gamma$。对 $M$ 万有覆叠中的两点 $x, y$，当 $T$ 趋于无穷时，我们给出以 $x$ 为中心、半径为 $T$ 的球内属于 $y$ 的 $\operatorname{Conj}_\gamma$--轨道数的渐近估计。若 $M$ 为二维，或维数 $n \geq 3$ 且曲率上界为 $-1$、下界为 $-(\frac{n-1}{n-2})^2$，我们得到该计数的指数小误差项。