带离群点的广义中心问题

我们研究带离群点的 $\mathcal{F}$-中心问题：给定度量空间 $(X,d)$、$X$ 子集的一个一般向下封闭族 $\mathcal{F}$ 以及参数 $m$，我们需要定位一个中心子集 $S\in \mathcal{F}$，使得 $X$ 中到 $S$ 最近的 $m$ 个点之间的最大距离最小化。我们的主要结果是一个二分定理。通俗地说，我们证明：带离群点的 $\mathcal{F}$-中心问题存在高效的 $3$-近似，当且仅当我们可以在划分约束下对 $\mathcal{F}$ 高效地优化一个多胞界线性函数。我们结果的一个具体好处是，对于此前未知有任何（真实）近似算法的背包中心问题带离群点情形，给出了多项式时间 $3$-近似。