重访优先级 $k$-中心：公平性与离群点

在优先级 $k$-中心问题中，输入包含一个度量空间 $(X,d)$、一个整数 $k$，以及为每个点 $v \in X$ 给定的优先级半径 $r(v)$。目标是选择 $k$ 个中心 $S \subseteq X$ 以最小化 $\max_{v \in X} \frac{1}{r(v)} d(v,S)$。若所有 $r(v)$ 均匀，则得到 $k$-中心问题。Plesn\'ik [Plesn\'ik, Disc. Appl. Math. 1987] 引入了优先级 $k$-中心问题，并给出了一个 $2$-近似算法，与 $k$-中心的最佳可能算法相匹配。我们展示了该问题如何与两种不同的公平聚类概念相关 [Harris et al., NeurIPS 2018; Jung et al., FORC 2020]。受这些进展的启发，我们重访该问题，并在主要技术贡献中开发了一个框架，为带离群点的优先级 $k$-中心提供常数因子近似算法。我们的框架扩展到优先级 $k$-中心在拟阵和背包约束下的推广，并且作为推论，也为 Harris et al [Harris et al, JMLR 2019] 的抽奖模型下具有公平性保证的算法提供了支持。