Chung-Feller 定理的推广 II

经典的 Chung-Feller 定理 [2] 告诉我们，长度为 $n$ 且有 $m$ 个瑕疵的 Dyck 路径的数量是第 $n$ 个 Catalan 数，且与 $m$ 无关。L. Shapiro [9] 发现了 Motzkin 路径的 Chung-Feller 性质。Mohanty 的书 [5] 用了整整一节来探讨 Chung-Feller 定理。许多 Chung-Feller 定理都是 [5] 中结果的推论。在本文中，我们考虑 $(n,m)$-格路。我们研究了 $(n,m)$-格路的两个参数：非正长度和最右极小值长度。我们通过双射方法获得了 $(n,m)$-格路在这两个参数上的 Chung-Feller 定理。我们对带标点的 $(n,m)$-格路更感兴趣。我们研究了带标点的 $(n,m)$-格路的两个参数：标点非正长度和标点最右极小值长度。我们推广了 [5] 中的结果。利用本文的主要结果，我们可以发现许多不同格路的 Chung-Feller 定理。