Riordan群与对称格路

本文研究对称格路。设$d_{n}$、$m_{n}$和$s_{n}$分别表示长度为$2n$的对称Dyck路、对称Motzkin路和对称Schröder路的数目。通过使用Riordan群方法，我们得到了关于$d_{n}$、$m_{n}$和$s_{n}$的六个恒等式，并给出了其中两个的组合证明。最后，我们研究了某些特殊Riordan阵列中一般元素满足的一些关系，并得到了长度为$2n$的对称Dyck路的平均中高度和x轴上平均点数。