Chung-Feller定理的推广

经典的Chung-Feller定理[2]告诉我们，长度为$n$且具有$m$个瑕疵的Dyck路径的数量是第$n$个Catalan数，且与$m$无关。L. Shapiro [7]找到了Motzkin路径的Chung-Feller性质。在本文中，我们找到了这两个Chung-Feller定理之间的联系。我们关注三类格点路径的加权版本，并给出上述两个定理的推广。我们证明了这三类格点路径的Dyck型Chung-Feller定理，以及其中两类格点路径的Motzkin型Chung-Feller定理。从所得结果中，我们发现了一个有趣的事实，即许多格点路径同时具有Dyck型和Motzkin型的Chung-Feller性质。