椭圆曲线、Riordan 阵与格子路径

本文表明，对于形式为 $y^2-axy-y=x^3-bx^2-cx$ 的椭圆曲线，可关联一族由椭圆曲线参数决定的格子路径的步集。这些格子路径的计数方法通过其关联的 Riordan 阵实现。曲线与路径均具有与 Somos $4$ 序列相关联的序列，且二者实质相同。曲线与 Somos $4$ 序列的关联来源于经典结果，通过椭圆可约性序列；而路径与 Somos $4$ 序列的关联则通过 Hankel 变换实现。