涉及舒尔补的Sherman-Morrison-Woodbury公式的推广

设 $X\in\mathbb{C}^{m\times m}$ 与 $Y\in\mathbb{C}^{n\times n}$ 为非奇异矩阵，且 $N\in\mathbb{C}^{m\times n}$。在适当条件下，$M=XNY$ 与一个2×2分块矩阵的Moore-Penrose逆的显式表达式已由Castro-Gonz\'{a}lez等人[Linear Algebra Appl. 471 (2015) 353-368]给出。基于这些结果，我们在适当条件下推导了 $A+UV^{\ast}$ 的Moore-Penrose逆的新表达式，其中 $A\in \mathbb{C}^{m\times n}$，$U\in \mathbb{C}^{m\times r}$，$V\in \mathbb{C}^{n\times r}$。特别地，若 $A$ 与 $I+V^{\ast}A^{-1}U$ 均为非奇异矩阵，我们的表达式退化为著名的Sherman-Morrison-Woodbury公式。此外，我们将结果推广至有界线性算子情形。