Haldane 猜想到 SU(3) 链的推广

我们将场论方法应用于对称表示下的 $\mbox{SU}(3)$ 链，其 Young 表中有 $p$ 个方框，将其映射为具有拓扑角 $\theta =2\pi p/3$ 的旗流形非线性 $\sigma$-模型。推广 Haldane 猜想，我们认为当 $p=3m$ 时模型是有能隙的，而当 $p=3m\pm 1$（对于整数 $m$）时是无能隙的，这对应于 $\theta =\pm 2\pi /3$ 时 $\sigma$-模型的无质量相。我们通过对 $\sigma$-模型的蒙特卡洛计算证实了这一点。