关于非线性 Sigma 模型在自旋链和自旋梯中的应用

我们回顾了非线性 sigma 模型 (NLSM) 方法在自旋链和自旋梯中的应用，并提出了新的结果。在哈密顿方法中，Haldane 映射推广到梯子，根据自旋 S、腿数 $n_{\ell}$ 以及构建 NLSM 场所需的块的选择，产生不同的 $\theta$ 参数值。对于矩形块，我们得到 $\theta = 0$ 或 $2 \pi S$，取决于 $n_{\ell}$ 是偶数还是奇数，而对于对角块，我们得到 $\theta = 2 \pi S n_{\ell}$。两个结果在模 $2 \pi$ 下一致，并给出相同的预测，即偶数（奇数）腿梯子是有能隙（无能隙）的。对于偶数腿梯子，我们表明自旋隙随 $n_{\ell}$ 指数衰减，并提出了 Chakravarty 最近使用 2+1 NLSM 推导的隙公式的有限尺寸修正，该修正与数值结果吻合良好。我们使用对角块证明了双腿梯子中存在 Haldane 相，最后我们考虑了二聚化梯子的相图。