自共轭表示 SU(3) 链

最近有论证指出，处于 $p$-盒对称不可约表示（irrep）的 SU(3) 链在 $p$ 为 3 的倍数时呈现“Haldane 能隙”，否则为无能隙 [Nucl. Phys. B $\boldsymbol{924}$, 508 (2017)]。我们将该论证推广到 SU(3) 的自共轭不可约表示，其 Young 表中含有 $p$ 个长度为 2 的列与 $p$ 个长度为 1 的列（$p=1$ 对应伴随表示），并论证它们总是有能隙的，但在 $p$ 为奇数时具有自发破缺的宇称对称性，偶数时则无。