爱因斯坦-麦克斯韦-伸缩子黑洞的广义 Smarr 公式与粘滞性界

我们研究了与标量场耦合的引力理论中黑洞背景对偶的边界场论中的剪切粘滞系数与熵之比 $\eta/S$，以及包括麦克斯韦场和非最小标量耦合的推广情形。受简单例子中 $\eta/S\ge 1/(4\pi)$ 界的饱和与平面黑洞解存在广义 Smarr 关系相关的观察启发，我们对此类理论中的一般黑洞解进行了详细研究，特别关注标量场起非平凡作用并在解空间中引入额外参数的情形。我们发现广义 Smarr 关系在所有情形下均成立，并且事实上它可以被视为粘滞系数与熵之比界饱和这一陈述的体引力对偶。我们通过两种不同但相关的方法得到了广义 Smarr 关系，其存在依赖于平面黑洞解的标度对称性：一种基于热力学第一定律的积分，另一种基于守恒诺特荷的构造。