Toda 链的广义 Eisenhart 提升

直线上最近邻相互作用粒子的 Toda 链既可以用具有一个额外维度的流形上的测地线运动（即 Eisenhart 提升）来描述，也可以用具有多个额外维度的对称空间中的测地线运动来描述。我们考察了这两种实现之间的关系，发现该对称空间是原始问题的广义多粒子 Eisenhart 提升，且可归约为标准 Eisenhart 提升。这种广义 Eisenhart 提升充当了逆 Kaluza-Klein 约化，将耦合常数提升为更高维度的动量。特别是，广义提升度量的等距变换对应于混合坐标和耦合常数的能量守恒变换。该分析的一个副产品是，Toda Lax 对的提升可用于为标准和广义提升度量构造高阶 Killing 张量。