含黏性应力的孔弹性方程通解

细胞结构（包括细胞骨架）的力学性质正日益用作疾病诊断和细胞生物学基础研究的生物标志物。近期实验表明，细胞骨架及其渗透的细胞质可描述为孔弹性（PE）材料。比奥理论是描述 PE 材料的标准模型。然而，该理论未考虑流体黏性应力，这可能导致对细胞骨架稀疏丝状网络力学的不准确预测。此处我们采用两相模型，通过在流体动量方程中纳入流体黏性应力来扩展比奥理论。我们使用广义线性黏弹性（VE）本构方程描述渗透流体和网络应力，并假设耦合流体与网络位移场的摩擦系数恒定。作为建立求解所得方程计算框架的第一步，我们推导了球坐标下流体与网络位移场的闭式通解。为展示结果的适用性，我们研究了刚性球在由线性弹性网络和牛顿流体组成的 PE 介质中受恒力作用下的运动。我们发现网络可压缩性引入了球的缓慢弛豫以及沿施力方向网络位移随时间的非单调变化。若对介质使用 VE 本构方程，则无法预测这些新特征。我们表明，结果可应用于粒子追踪微流变学，以区分 PE 与 VE 材料，并独立测量流体与网络相的渗透率和 VE 性质。