仿射超空间A^(m,n)的Gelfand-Fuchs上同调

我们研究仿射超空间$\mathbb{A}^{m,n}$上向量场李超代数具有平凡系数的上同调。在本文中，我们扩展了之前论文（arXiv:2210.16585）中开发的方法，对任意维度$(m, n)$（其中$m \geq n$）进行计算。结合之前已知的其他维度$(m, n)$的结果，完全解决了超流形上具有平凡系数的Gelfand-Fuchs上同调的局部问题。作为证明的一部分，我们还计算了李超代数$\mathfrak{gl}(m,n)$以标准表示的Schur函子为系数的上同调。