二次无理数的高斯行为
数论
2020-09-16 v3 动力系统
概率论
摘要
我们研究了二次无理数连分数展开在受某种“加性”代价加权时的概率行为。我们证明了具有最优收敛速度的渐近高斯极限定律。我们处理了与 Gauss 映射及其加权周期轨道相关的基础动力系统。我们使用了解析组合学方法，主要是二元 Dirichlet 生成函数；我们使用了来自数论（Landau 定理）、概率论（准幂定理）或动力系统的各种工具：我们的主要研究对象是（加权）转移算子，我们将其与感兴趣的生成函数联系起来。本文展示了与 Baladi 和 Vallée 在研究有理轨道时引入的方法的强平行性。然而，本研究更为复杂，并使用了更深入的泛函分析框架。
引用
@article{arxiv.1708.00051,
title = {Gaussian Behavior of Quadratic Irrationals},
author = {Eda Cesaratto and Brigitte Vallée},
journal= {arXiv preprint arXiv:1708.00051},
year = {2020}
}
备注
39 pages In this second version, we have added an annex that provides a detailed study of the trace of the weighted transfer operator. We have also corrected an error that appeared in the computation of the norm of the operator when acting in the Banach space of analytic functions defined in the paper. Also, we give a simpler proof for Theorem 3