对数间的间隙

我们计算了当 $n$ 遍历所有正整数时，$\log n$ 小数部分的极限间隙分布。通过对序列进行重缩放，证明迅速归结为 Barra 和 Gaspard 在量子图能级间距统计背景下所使用的论证。关键要素是无理平移在多维环面上的 Weyl 等分布。我们的结果推广至任意底数的对数；当底数为超越数或整数的 $r$ 次根时，我们推导出了显式公式。若底数接近 1，则间隙分布接近指数分布。