关于 Farey 分数之间三分之一间隔的研究

近年来 Farey 点之间的间隔分布引起关注。已发现当 $Q\to\infty$ 时，Farey 序列中连续元素之间的间隙 $\gamma_{j+1}-\gamma_j$ 产生一个极限测度。数值计算表明，对任意 $d\ge 2$，间隙 $\gamma_{j+d}-\gamma_j$ 也产生一个极限测度，其支撑具有显著的拓扑特征。本文证明 $d=2$ 时间隔分布的存在性，并完全刻画该测度对应的支撑。