分母成算术级数的 Farey 分数

设 $F_Q$ 为 $Q$ 阶 Farey 分数集。给定整数 $\d\ge 2$ 与 $0\le \c \le \d-1$，令 $F_Q(c,d)$ 为 $F_Q$ 中分母满足 $\equiv c \pmod d$ 的那些分数按升序排列的子集。我们此处处理的问题是证明当 $Q\to\infty$ 时，存在一极限概率测度 $F_Q(c,d)$ 中分数的连续分母的 $s$-tuples 的分布。这表明点簇 $(q_0/Q,q_1/Q,...,q_s/Q)\in[0,1]^{s+1}$（其中 $q_0,q_1,...,q_s$ 为 $F_Q$ 中元素的连续分母）产生一极限集，记为 $D(c,d)$。该集合的形状与结构在若干特定情形中被给出。