光滑度量测度空间端点的间隙定理

本文针对测地球 $B_o(R)$（半径为 $R$，中心 $o\in M^n$）内具有 Bakry-Émery Ricci 张量 $\mathrm{Ric}_f\ge-(n-1)$ 的光滑度量测度空间 $(M^n, g,e^{-f}dv)$ 建立了两个关于端点的间隙定理。当 $\mathrm{Ric}_f\ge 0$ 且 $f$ 在 $B_o(R)$ 外具有某种退化时，我们证明存在 $\epsilon=\epsilon(n,\sup_{B_o(1)}|f|)$ 使得若 $R\le\epsilon$，则该空间至多有两个端点。当 $\mathrm{Ric}_f\ge\frac 12$ 且在 $B_o(R)$ 外对某个常数 $c>0$ 有 $f(x)\le\frac 14d^2(x,B_o(R))+c$ 时，我们也能得到相同的间隙结论。