斜率为 $\theta=[0;\dot{d}]$ 的切割序列的间隙序列

本文研究了一类斜率为 $\theta=[0;\dot{d}]$ 的特殊切割序列（记为 $F_{d,\infty}$）的因子性质与间隙序列。设 $\omega$ 是 $F_{d,\infty}$ 的一个因子，则它在序列中出现无限多次。令 $\omega_p$ 为 $\omega$ 的第 $p$ 次出现，$G_p(\omega)$ 为 $\omega_p$ 与 $\omega_{p+1}$ 之间的间隙。我们定义了 $d$ 类核词与包络词，给出了两种版本的“核分解唯一性性质”。利用这些性质，我们证明了对于每个 $\omega$，其间隙序列 $\{G_p(\omega)\}_{p\geq1}$ 恰好包含两个不同的元素，并完全确定了间隙的表达式。此外，我们证明了该间隙序列等于 $\sigma_i(F_{d,\infty})$，其中 $\sigma_i$ 是一个仅依赖于 $Ker(\omega)$（即 $\omega$ 的核词）类型的替换。我们还确定了所有 $(\omega,p)$ 对应的 $\omega_p$ 的位置。作为应用，我们研究了一些组合性质，例如所有 $(\omega,p)$ 对应的 $\omega_p$ 与 $\omega_{p+1}$ 之间的幂次、重叠及分离性质，并找出了 $F_{d,\infty}$ 中的所有回文串。