Fibonacci 序列因子的间隙序列

设 $w$ 为 Fibonacci 序列 $F=x_1x_2\dots$ 的一个因子，则它在序列中出现无限多次。令 $w_p$ 为 $w$ 的第 $p$ 次出现，$v_{w,p}$ 为 $w_p$ 与 $w_{p+1}$ 之间的间隙。本文讨论了间隙序列 $\{v_{w,p}\}$ 的结构：我们首先为 $F$ 的任意因子 $w$ 引入奇异核词 $sk(w)$，并给出 $w$ 关于 $sk(w)$ 的分解。利用奇异核及该分解，我们证明了间隙序列 $\{v_{w,p}\}$ 恰好包含两个不同元素 $\{v_{w,1},v_{w,2}\}$ 并完全确定了间隙的表达式；随后证明了基于字母表 $\{v_{w,1},v_{w,2}\}$ 的间隙序列仍为 Fibonacci 序列。最后，我们引入了用于研究某些典型组合性质的谱，并利用上述结果完全确定了这些谱。