斐波那契序列中回文的结构及其一些应用

设${\cal P}$为斐波那契序列中出现的回文集合。在本注记中，我们建立$\mathcal{P}$的三种结构并讨论其性质：圆柱结构、链结构与递归结构。利用这些结构，我们确定$\mathbb{F}[1,n]$中不同回文出现次数恰好为$n$，其中$\mathbb{F}[1,n]$是长度为$n$的斐波那契序列前缀。随后我们给出一种算法用于计数$\mathbb{F}[1,n]$中重复回文出现次数，并针对某些特殊$n$得到显式表达式，其包含了已知结果。我们也给出了某些经典性质的更简洁证明，如X.Droubay、W.F.Chuan与J.Shallit等人所述。