周期倍增序列中返回词序列的包络词与自反性

我们考虑由周期倍增替换 $\sigma(a)=ab$ 和 $\sigma(b)=aa$ 生成的字母表 $\{a,b\}$ 上的无限单边序列，记为 $\mathbb{D}$。令 $r_p(\omega)$ 为因子 $\omega$ 的第 $p$ 个返回词。本文的主要结果有两部分。(1) 对于 $\mathbb{D}$ 中的任意因子 $\omega$，返回词序列 $\{r_p(\omega)\}_{p\geq1}$ 为 $\Theta_1$ 或 $\Theta_2$。二者均为替换序列，且本文完全确定。(2) 对于 $\Theta_1$（相应于 $\Theta_2$）中的任意因子 $\omega$，返回词序列 $\{r_p(\omega)\}_{p\geq1}$ 仍为 $\Theta_1$ 或 $\Theta_2$。我们称之为返回词序列的自反性性质。作为应用，我们引入谱的概念以研究某些典型组合性质，如分离、相邻和重叠。