Galton-Watson 过程及其作为分支过程构建块的作用

本文是一篇兼具综述与论证性质的文章，论述 Galton-Watson 过程作为分支过程领域中的一种工具。它同时也是作者致敬该领域两位来自俄罗斯科学院的杰出科学家，并祝贺他们即将到来的特别生日的方式。文章的线索是 Galton-Watson 过程在作者自身研究中所扮演的角色。我们从一篇关于受控 Galton-Watson 过程的文章开始。然后我们转向随机吸收过程，并回顾与讨论一个医学中的问题。进一步的问题将通过 Borel-Cantelli 引理将我们带至 $\varphi$-分支过程及其推广。为获得更一般性，我们随后考察两性 Galton-Watson 过程。最后我们简要讨论相对复杂的资源依赖分支过程，以表明在此再次使用 Galton-Watson 繁殖方案（只要合理）可成为通向新过程的有说服力途径，这些新过程随后足够易处理以获得有意义的结果。关键词：受控分支过程；$\varphi$-分支过程，两性繁殖，Borel-Cantelli 引理；资源依赖；社会形式，停时，包络定理，BRS-不等式。