Artinian 单模代数的 Galois 理论
交换代数
2011-11-29 v1 环与代数
摘要
本文的主要目的是利用 Artinian 单 D-模代数（其中 D 为双代数）在一个共同框架下，统一 Umemura 的代数微分方程 Galois 理论与 Morikawa-Umemura 的代数差分方程 Galois 理论。我们构造了 Artinian 单 D-模代数扩张的 Galois 包并定义了其 Galois 群，该群由满足某些偏微分方程的无穷小坐标变换组成，我们将其称为 Umemura 函子。我们消除了上述理论中对特征 0 的限制，并去除了 Morikawa-Umemura 理论中仅限于域扩张的局限，允许域的直积，这在差分方程理论中是至关重要的。为了将我们的理论与 Amano 和 Masuoka 提出的 Artinian 单 D-模代数的 Picard-Vessiot 理论进行比较，我们首先对其定义和一些结果进行了轻微推广，以涵盖非反演差分环。最后，我们给出了光滑 Picard-Vessiot 扩张的等价刻画，描述了它们的 Galois 包，并证明了在有限 étale 基扩张之后，它们的 Umemura 函子变得同构于与经典 Galois 群概形相关联的形式概形。
引用
@article{arxiv.1111.6522,
title = {Galois theory of Artinian simple module algebras},
author = {Florian Heiderich},
journal= {arXiv preprint arXiv:1111.6522},
year = {2011}
}