迭代联络与非约化伽罗瓦群的伽罗瓦理论
环与代数
2020-08-18 v4 综合数学
摘要
本文提出了一种具有迭代联络的模理论。该理论是将特征零域上具有联络的模理论推广到任意特征环上的模。我们证明，在假设底层环具有某些良好性质的前提下，这些具有迭代联络的模（以及具有可积迭代联络的模）构成一个 Tannakian 范畴，并展示了这一结论如何推广到概形上的模。我们将这些概念与 A. Grothendieck 引入的模上的分层 (stratifications) 联系起来，旨在将可积（普通）联络推广到有限特征。在光滑环上，我们获得了分层与可积迭代联络之间的等价性。此外，在正特征的正规环上，我们证明了具有可积迭代联络的模范畴等价于 D. Gieseker 定义的平坦丛范畴。在本文的第二部分，我们为解域建立了 Picard-Vessiot 理论。对于此类 Picard-Vessiot 扩张，我们获得了一个伽罗瓦对应，该对应一方面考虑了伽罗瓦群概形的非约化闭子群概形，另一方面考虑了 Picard-Vessiot 扩张的不可分中间扩张。最后，我们将我们的伽罗瓦理论与纯不可分域扩张的伽罗瓦理论进行了比较。
引用
@article{arxiv.0712.3748,
title = {Galois theory for iterative connections and nonreduced Galois groups},
author = {Andreas Maurischat},
journal= {arXiv preprint arXiv:0712.3748},
year = {2020}
}
备注
37 pages; v2->v3: more cross references to other papers are added in this version, the introduction is more detailed v3->v4: proof of Thm. 11.5iv) and of the following corollaries changed and hyperref added