关于子序列分布的进一步 Baire 结果
数论
2007-11-22 v3 动力系统
摘要
本文给出关于在 Baire 意义下典型的子序列分布的结果。第一部分关注形如 x_k = n_k*alpha（n_1 < n_2 < n_3 < ...）模 1 的序列。改进 Salat 的一个结果，我们证明若商 q_k = n_{k+1}/n_k 满足 q_k > 1+ε，则使得 (x_k) 一致分布的 alpha 之集为第一 Baire 范畴，即对于generic 的 alpha 我们不具有一致分布。在更强假设 lim q_k = ∞ 下，对 generic 的 alpha 甚至会出现最分布不均（maldistribution），这是与一致分布可能的最强对比。第二部分通过考虑适当定义的子序列 Baire 空间 S 反转视角。对一固定良分布序列 (x_n)，我们证明存在测度集 M，使得对 S 中 generic 的 (n_k)，子序列 (x_{n_k}) 的极限测度集恰为 M。
引用
@article{arxiv.math/0407295,
title = {Further Baire results on the distribution of subsequences},
author = {Martin Goldstern and Jörg Schmeling and Reinhard Winkler},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0407295},
year = {2007}
}
备注
21 pages, LaTeX2e. Final version. (Somewhat expanded proofs and clarifications, more examples)