静态洛伦兹流形上带类时边界的波算子的基本解

我们考虑带类时边界的静态洛伦兹流形上的波算子，并依据边界条件讨论超前与推迟基本解的存在性。借助谱演算，我们证明回答此问题等价于研究黎曼带边流形 $(M,g)$ 上关联椭圆算子的自伴延拓。该流形与底层背景的任一常时间超曲面微分同胚。进而，假设 $(M,g)$ 具有有界几何，此问题可在边界三元组的框架内处理。边界三元组由从椭圆算子伴随域到辅助希尔伯特空间 $\mathsf{h}$ 的两个满射迹算子组成，$\mathsf{h}$ 是该三元组的第三个数据。底层椭圆算子的自伴延拓与 $\mathsf{h}$ 上的自伴算子 $\Theta$ 一一对应。一方面，我们证明对于边界三元组的自然选取，每个 $\Theta$ 可解释为原波算子的一个边界条件指派。另一方面，我们证明对每个这样的 $\Theta$，存在唯一的超前与推迟基本解。此外，我们证明这些基本解与全局双曲时空上波算子对应解具有相同的结构性质。