轨道闭包的基本不变量

对于几何复杂性理论中若干令人关注的对象，即行列式、积和式、变量乘积、幂和、单位张量以及矩阵乘法张量，我们引入并研究了一个基本的 SL 不变函数，该函数将轨道的坐标环与其闭包的坐标环联系起来。对于幂和，在大多数情况下我们可以显式写出该基本不变量。我们的构造推广了三元三次型上的两个 Aronhold 不变量。对于其他对象，我们依赖于引人入胜的组合问题（类似于著名的关于拉丁方的 Alon-Tarsi 猜想）来确定该不变函数。针对这些情形，我们给出了小维数下的计算机计算。作为我们分析的主要工具，我们确定了稳定子，并建立了所有提及的型与张量（包括一般情形）的多稳定性。