与实数一致的函数及指数高木类函数的全局极值

高木指数类函数的构造类似于 1901 年描述的连续、处处不可微的高木函数。它们有一个实参数 $v\in (-1;1)$，并在点 $x\in{\mathbb R}$ 由级数 $T_v(x) = \sum_{n=0}^\infty v^n T_0(2^nx)$ 定义，其中 $T_0(x)$ 是 $x$ 与最近整数点的距离。若 $v=1/2$ 则 $T_v$ 与高木函数重合。本文针对参数 $v$ 的不同取值，研究函数 $T_v$ 的全局极值及极值点集合。所有 $T_v$ 函数均具有周期 $1$，故仅在区间 $[0;1]$ 上考察。本研究基于一致与反一致多项式及级数的性质，论文前半部分即致力于此。