涉及二阶数值微分公式的函数不等式

我们将与二阶数值微分公式相关的表达式写成 Stieltjes 积分形式，然后利用 Ohlin 引理和 Levin-Stechkin 定理研究与这些表达式相关的不等式。特别地，我们给出了不等式 \begin{equation} \label{Dr} f\left(\frac{x+y}{2}\right)\leq\frac{1}{(y-x)^2}\int_x^y\hspace{-2mm}\int_x^yf\left(\frac{s+t}{2}\right)ds\:dt \leq\frac{1}{y-x}\int_x^yf(t)dt \end{equation} 的一个新证明，该不等式对所有凸函数 $f:\R\to\R$ 成立，并得到了 \rf{Dr} 的推广。然后我们处理类似形式的非对称不等式。