Levin-Ste\v{c}kin 定理与 Hermite-Hadamard 型不等式

近期，Ohlin 引理被用于凸随机序以获得一些 Hermite-Hadamard 型不等式。延续这一思路，我们利用 Levin-Ste\v{c}kin 结果确定了所有满足以下形式的不等式：$$\sum_{i=1}^3a_if(\alpha_ix+(1-\alpha_i)y)\leq \frac{1}{y-x}\int_{x}^yf(t),$$ $$a_1f(x)+\sum_{i=2}^3a_if(\alpha_ix+(1-\alpha_i)y)+a_4f(y)\geq \frac{1}{y-x}\int_{x}^yf(t)$$ 以及 $$af(\alpha_1x+(1-\alpha_1)y)+(1-a)f(\alpha_2x+(1-\alpha_2)y)\leq b_1f(x)+b_2f(\beta x+(1-\beta)y)+b_3f(y)$$ 其中 $f:[x,y]\to{\mathbb R}$ 为任意凸函数。显而易见，相同方法可应用于处理所考虑形式的更长表达式。作为我们结果的特例，我们获得了一些已知的不等式。