具有负曲率面的富勒烯类球体

给定 $R\subset N$，一个 $(R,k)$-球体是指球面上的一个 $k$-正则映射，其面的边数 $i\in R$。最有趣/有用的是（几何）富勒烯，即 $(\{5,6\},3)$-球体。定义 $\kappa_i=1 + \frac{i}{k} - \frac{i}{2}$ 为 $i$-边形面的曲率。允许 $\kappa_i<0$ 的 $(R,k)$-球体更难研究。我们考虑了此类球体三个新实例的对称性与构造：满足 $p_b\le 3$ 的 $(\{a,b\},k)$-球体（已列出）、二十面体（即 $(\{3,4\},5)$-球体），以及对于任意 $c\in N$，富勒烯 $c$-圆盘，即满足 $p_c=1$ 的 $(\{5,6,c\},3)$-球体。